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三角形的內心和頂角的關係《前一篇

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篇名: 三角形的外心和頂角的關係
作者: 大川隆法書迷	日期: 2015.04.22　　天氣: 　心情:

上篇證完內心角度和頂角的關係，這次換外心證明，順便比較兩心性質。內外心的位置如上面六圖。

最先引起我們注意的是──＜內＞心始終在三角形＜內＞，外心位置卻有三種：角內、角外、角上。為什麼？

外心是兩條中垂線的交點。［作圖］用兩條線段做中垂線，如果線段的交角很大，大到像一百八十度，那麼這兩條中垂線將永無交會之日，呈平行狀態。只要交角小於一百八十度，中垂線便能相會。這就產生了三種狀況：

一、交角為九十度，中垂線在三角形斜邊中點相會。
定出九十度角的兩邊中垂線時，即是截了兩個線段，兩個邊長既定，第三邊長便出來了。

二、交角大於九十度，中垂線的交會之處便會離兩邊線段越來越遠，使得外心落在第三邊長之外。這時三角形的三個頂點和外心形成了兩個等腰三角形構成的四邊形。

三、交角小於九十度，中垂線很快相會，外心落在三角形之內，造成三個等腰三角形（如圖下）。等腰三角形的頂角決定面積大小。

　　　
　
外心在日常生活中的應用

如果我們想要對三個人講話，我們會下意識地選擇外心的位置來坐或站，因為這樣到三個人的距離是相等的，說話和聽話都不吃力。但如果那三個人很白目地故意排成一直線，我們就剩下一種選擇，坐在中間那個人的身上。

對自己最有力的排法是讓其他三人形成鈍角三角形；直角三角形，頭要不時左右轉，久了可能會扭到脖子。銳角三角形超恐怖的，不知道後腦袋那人會不會拿刀捅自己。

這個圖是我們要證明的。　

半秒證題法

把三角形的三頂點和外心Ｅ（圓心）連接起來，就變成了一個四邊形。

四邊形是三百六十度，外心角度等於三百六十度減去頂角，再減去四邊形的左右兩角。
左右兩角之合＝頂角Ａ（等腰三角形原理）
外心＝360-2角A

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